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Basiswissen Q-R

Basiswissen Biologie, Chemie, Physik Q-R

Quantenphysik

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Die Quantenphysik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit dem Verhalten und der Wechselwirkung kleinster Teilchen befasst.

In der Größenordnung von Molekülen und darunter liefern experimentelle Messungen Ergebnisse, die der klassischen Physik widersprechen. Insbesondere sind bestimmte Phänomene quantisiert, das heißt sie laufen nicht kontinuierlich ab, sondern treten nur in bestimmten Portionen auf – den sogenannten „Quanten“. Außerdem ist keine sinnvolle Unterscheidung zwischen Teilchen und Wellen möglich, da das gleiche Objekt sich je nach Art der Untersuchung entweder als Welle oder als Teilchen verhält. Dies wird als Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnet. Die Quantenphysik sucht Erklärungen für diese Phänomene, um unter anderem die Berechnung der physikalischen Eigenschaften im Bereich sehr kleiner Längen- und Massenskalen zu ermöglichen.

Der Begriff „Quantenphysik“ wird nicht als eindeutig definierte Bezeichnung einer bestimmten physikalischen Theorie verwendet, sondern als Sammelbegriff für verschiedene Quantentheorien, wie beispielsweise die Quantenmechanik oder die Quantenelektrodynamik. Auch die alten Quantentheorien, wie z. B. das Bohrsche Atommodell, werden der Quantenphysik zugeordnet.

Theorien der Quantenphysik

Alte Quantentheorien

Hauptartikel: Alte Quantentheorien

Als alte, frühe oder semiklassische Quantentheorien werden Theorien bezeichnet, die zwar die Quantisierung bestimmter Größen postulieren und manchmal auch mit der Welle-Teilchen-Dualität begründen, jedoch keine tieferen Einsichten in die zugrundeliegenden Mechanismen erlauben. Insbesondere lieferten diese Theorien keine Vorhersagen, die über ihren entsprechenden Gegenstand hinausgingen.

Im Jahr 1900 entwickelte Max Planck eine Formel zur Beschreibung der gemessenen Frequenzverteilung der von einem Schwarzkörper emittierten Strahlung, das Plancksche Strahlungsgesetz, wobei er von der Annahme ausging, dass der schwarze Körper aus Oszillatoren mit diskreten Energieniveaus besteht. Planck betrachtete diese Quantelung der Energie also als Eigenschaft der Materie und nicht des Lichtes selbst. Das Licht war nur insofern betroffen, als Licht in seinem Modell immer nur in bestimmten Portionen Energie mit Materie austauschen konnte, weil in der Materie nur bestimmte Energieniveaus möglich seien.

Albert Einstein erweiterte diese Konzepte und schlug im Jahr 1905 eine Quantisierung der Energie des Lichtes selbst vor, um den photoelektrischen Effekt zu erklären. Der photoelektrische Effekt bezeichnet die Beobachtung, dass Licht bestimmter Farben Elektronen aus Metall herauslösen kann. Die Energiemengen, die ein Lichtstrahl dabei abgeben kann, sind proportional zur Frequenz, also einer Eigenschaft des Lichtes. Daraus schloss Einstein, dass die Energieniveaus nicht nur innerhalb der Materie gequantelt sind, sondern dass das Licht ebenfalls nur aus bestimmten Energieportionen besteht. Dieses Konzept ist mit einer reinen Wellennatur des Lichtes nicht vereinbar. Es musste also angenommen werden, dass sich das Licht weder wie eine klassische Welle, noch wie ein klassischer Teilchenstrom verhält.

1913 verwendete Niels Bohr das Konzept gequantelter Energieniveaus um die Spektrallinien des Wasserstoffatoms zu erklären. Das nach ihm benannte Bohrsche Atommodell geht davon aus, dass das Elektron im Wasserstoffatom auf einem bestimmten Energieniveau um den Kern kreist. Das Elektron wird hierbei noch als klassisches Teilchen betrachtet, mit der einzigen Einschränkung, dass es nur bestimmte Energien haben kann. Das Bohrsche Atommodell wurde noch um einige Konzepte wie elliptische Bahnen des Elektrons erweitert, insbesondere von Arnold Sommerfeld, um auch die Spektren anderer Atome erklären zu können. Dieses Ziel wurde jedoch nicht zufriedenstellend erreicht. Außerdem gab Bohr keine Begründung für seine Postulate, so dass sein Modell keine tieferen Einsichten bot.

Im Jahr 1924 veröffentlichte Louis de Broglie seine Theorie der Materiewellen, wonach jegliche Materie einen Wellencharakter aufweisen kann, und umgekehrt Wellen auch einen Teilchencharakter aufweisen können. Mit Hilfe seiner Theorie konnten der Photoelektrische Effekt und das Bohrsche Atommodell auf einen gemeinsamen Ursprung zurückgeführt werden. Die Umlaufbahnen des Elektrons um den Atomkern wurden als stehende Materiewellen aufgefasst. Die berechnete Wellenlänge des Elektrons und die Längen der Umlaufbahnen nach dem Bohrschen Modell stimmten gut mit diesem Konzept überein. Eine Erklärung der anderen Atomspektren war jedoch weiterhin nicht möglich.

De Broglies Theorie wurde drei Jahre später in zwei unabhängigen Experimenten bestätigt, welche die Beugung von Elektronen nachwiesen. Der britische Physiker George Paget Thomson leitete einen Elektronenstrahl durch einen dünnen Metallfilm und beobachtete die von de Broglie vorhergesagten Interferenzmuster. In einem ähnlichen, bereits 1918 in den Bell Labs durchgeführten Experiment beobachteten Clinton Davisson und sein Assistent Lester Germer die Beugungsmuster eines an einem Nickel-Kristall reflektierten Elektronenstrahls. Die Erklärung gelang ihnen jedoch erst 1927 mit Hilfe der Wellentheorie De Broglies.

Quantenmechanik

Hauptartikel: Quantenmechanik

Die moderne Quantenmechanik fand ihren Beginn im Jahr 1925 mit der Formulierung der Matrizenmechanik durch Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan. Wenige Monate später erfand Erwin Schrödinger über einen völlig anderen Ansatz – ausgehend von De Broglies Theorie der Materiewellen – die Wellenmechanik und die Schrödingergleichung. Kurz darauf konnte Schrödinger nachweisen, dass sein Ansatz der Matrizenmechanik äquivalent ist.

Die neuen Ansätze von Schrödinger und Heisenberg beinhalteten eine neue Sicht auf beobachtbare physikalische Größen, sogenannte Observable. Diese waren zuvor als Funktionen betrachtet worden, die einem bestimmten Zustand eines Systems eine Zahl zuordneten, nämlich den Größenwert, wie zum Beispiel Ort oder Impuls. Dagegen versuchten Heisenberg und Schrödinger den Observablenbegriff derart zu erweitern, dass er mit der Beugung am Doppelspalt verträglich würde. Wird dabei nämlich durch Messung festgestellt, durch welchen der Spalte ein Teilchen fliegt, erhält man kein Doppelspaltinterferenzmuster, sondern zwei Einzelspaltmuster. Die Messung beeinflusst also den Zustand des Systems. Observable werden daher als Funktionen aufgefasst, die einen Zustand auf einen anderen Zustand abbilden. Das hatte zur Folge, dass der Zustand eines Systems nicht mehr durch Größenwerte wie Ort und Impuls bestimmt werden kann, sondern der Zustand von den Observablen und Größenwerten getrennt werden muss, das Konzept der Bahnkurve wurde also durch das abstrakte Konzept des quantenmechanischen Zustandes ersetzt. Bei einem Messprozess wird der Zustand auf einen sogenannten Eigenzustand der Observablen abgebildet, dem ein reeller Messwert zugeordnet ist. Das ist eine zusätzliche „Reellwertigkeitsbedingung“, die Observable erfüllen müssen.

Eine Folge dieses neuartigen Observablenbegriffs ist, dass bei mehreren Messprozessen ihre Reihenfolge festgelegt werden muss, da es nicht möglich ist, zwei Observable ohne Angabe einer Reihenfolge auf einen Zustand wirken zu lassen. Die Reihenfolge der Messprozesse kann für das Ergebnis bedeutsam sein, es ist also möglich, dass zwei Observable, wenn sie in unterschiedlicher Reihenfolge auf einen Zustand wirken, unterschiedliche Endzustände liefern. Wenn bei zwei Observablen die Reihenfolge der Messung entscheidend ist, weil die Endzustände sonst verschieden sind, führt dies zu einer sogenannten Unschärferelation. Für Ort und Impuls wurde diese erstmals von Heisenberg im Jahr 1927 beschrieben. Diese Relationen versuchen, die Unterschiedlichkeit der Endzustände bei Vertauschen der Observablen quantitativ zu beschreiben.

1927 wurde die Kopenhagener Interpretation von Bohr und Heisenberg formuliert, die auch als orthodoxe Interpretation der Quantenmechanik bezeichnet wird. Sie stützte sich auf den Vorschlag von Born, das Betragsquadrat der Wellenfunktion, die den Zustand eines Systems beschreibt, als Wahrscheinlichkeitsdichte aufzufassen. Die Kopenhagener Interpretation ist bis heute die Interpretation der Quantenmechanik, die von den meisten Physikern vertreten wird, obwohl es inzwischen zahlreiche andere Interpretationen gibt.

In den Jahren ab ca. 1927 vereinigte Paul Dirac die Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie. Er führte auch erstmals die Verwendung der Operator-Theorie inklusive der Bra-Ket-Notation ein und beschrieb diesen mathematischen Kalkül 1930 in einem bedeutenden Sachbuch. Zur gleichen Zeit formulierte John von Neumann die strenge mathematische Basis für die Quantenmechanik, wie z. B. die Theorie linearer Operatoren auf Hilberträumen, die er 1932 in seinem ebenfalls bedeutenden Sachbuch beschrieb.Die Verwendung des Ausdrucks „Quantenphysik“ ist erstmals 1929 in Max Plancks Vortrag Das Weltbild der neuen Physik dokumentiert.  Die in dieser Aufbauphase formulierten Ergebnisse haben bis heute Bestand und werden allgemein zur Beschreibung quantenmechanischer Aufgabenstellungen verwendet.

Quantenfeldtheorie

Hauptartikel: Quantenfeldtheorie

Ab 1927 wurde versucht, die Quantenmechanik nicht nur auf Partikel, sondern auch auf Felder anzuwenden, woraus die Quantenfeldtheorien entstanden. Die ersten Ergebnisse auf diesem Gebiet wurden durch Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Victor Weisskopf und Pascual Jordan erzielt. Um Wellen, Teilchen und Felder einheitlich beschreiben zu können, werden sie als Quantenfelder, ähnliche Objekte wie Observable, aufgefasst. Sie müssen jedoch nicht die Eigenschaft der Reellwertigkeit erfüllen. Das bedeutet, dass die Quantenfelder nicht unbedingt messbare Größen darstellen. Es ergab sich jedoch das Problem, dass die Berechnung komplizierter Streuprozesse von Quantenfeldern unendliche Ergebnisse lieferten. Die alleinige Berechnung der einfachen Prozesse liefert jedoch oft Ergebnisse, die stark von den Messwerten abwichen.

Erst Ende der 1940er Jahre konnte das Problem der Unendlichkeiten mit der Renormierung umgangen werden. Dies ermöglichte die Formulierung der Quantenelektrodynamik durch Richard Feynman, Freeman Dyson, Julian Schwinger und Shinichirō Tomonaga. Die Quantenelektrodynamik beschreibt Elektronen, Positronen und das elektromagnetische Feld erstmals in einer durchgängigen Weise und die von ihr vorhergesagten Messergebnisse konnten sehr genau bestätigt werden. Die hier entwickelten Konzepte und Methoden wurden als Vorbild für weitere, später entwickelte Quantenfeldtheorien verwendet.

Die Theorie der Quantenchromodynamik wurde Anfang der 1960er Jahre ausgearbeitet. Die heute bekannte Form der Theorie wurde 1975 durch David Politzer, David Gross und Frank Wilczek formuliert. Aufbauend auf den wegweisenden Arbeiten von Julian Seymour Schwinger, Peter Higgs, Jeffrey Goldstone und Sheldon Glashow konnten Steven Weinberg und Abdus Salam unabhängig voneinander zeigen, wie die schwache Kernkraft und die Quantenelektrodynamik zu der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung zusammengeführt werden können.

Bis heute ist die Quantenfeldtheorie ein aktives Forschungsgebiet, das sehr viele neuartige Methoden entwickelt hat. Sie ist die Grundlage aller Versuche, eine vereinheitlichte Theorie aller Grundkräfte zu formulieren. Insbesondere bauen Supersymmetrie, Stringtheorie, Loop-Quantengravitation und Twistor-Theorie maßgeblich auf den Methoden und Konzepten der Quantenfeldtheorie auf.

Quark (Physik)

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Ein Proton, bestehend aus zwei up-Quarks und einem down-Quark

Quarks (kwɔrk, kwɑːk oder kwɑrk) sind die elementaren Bestandteile (Elementarteilchen), aus denen man sich Hadronen (z. B. die Atomkern-Bausteine Protonen und Neutronen) aufgebaut denkt.

Sie tragen einen Spin von 1/2 und sind damit Fermionen. Zusammen mit den Leptonen und den Eichbosonen gelten sie heute als die fundamentalen Bausteine, aus denen alle Materie aufgebaut ist. So bestehen Baryonen (z. B. das Proton) aus drei Quarks, Mesonen (z. B. das Pion) jeweils aus einem Quark und einem Antiquark.

1964 postulierte der CaltechPhysiker Murray Gell-Mann die Existenz der Quarks.  Für diese Schematisierung des hadronischen „Teilchen-Zoos“ mittels der Quarks erhielt er 1969 den Nobelpreis für Physik. Unabhängig von Ihm entwickelte George Zweig am CERN eine ähnliche, weitgehendere Theorie, deren fundamentalen Bausteine er “aces” nannte. Die Veröffentlichung seiner Manuskripte scheiterte jedoch am Widerstand seiner Vorgesetzten. Die Klassifikation der damals bekannten Hadronen mit der speziell-unitären Gruppe SU(3) schlug unabhängig auch Juval Ne’eman 1962 vor.

Die experimentelle Untersuchung von Quarks erfolgte historisch durch tief-inelastische Elektron-Nukleon-Streuung ab Ende der 1960er Jahre. Hinweise auf die Existenz und die Eigenschaften der Quarks wurden dabei in den Strukturfunktionen gefunden.

Die Tatsache, dass bisher noch keine freien Quarks gemessen werden konnten, stellt eines der größten ungelösten Probleme der Teilchenphysik dar. Dieses als Confinement bekannte Phänomen ist eines der Millennium-Probleme. Es gibt zwar starke Hinweise darauf, dass die Theorie der starken Wechselwirkung, die Quantenchromodynamik, zu einem solchen Einschluss der Quarks führt, ein strenger mathematischer Beweis steht aber noch aus.

Einführung

Die tief-inelastische Streuung zeigt, dass das Proton aus anderen Teilchen zusammengesetzt ist.

Die Quarks sind das bisherige Endergebnis des Versuchs, die Grundbausteine der Materie zu finden. Mit dem Siegeszug der atomistischen Theorie im 19. Jahrhundert wurden die Atome als diese Bausteine angesehen, und zuerst, wovon der Name zeugt, für unteilbar gehalten. Im Rutherfordschen Atommodell zeigte sich das Atom aus Atomkern und Hüllenelektronen zusammengesetzt. Die Kernphysik zeigte dann den Aufbau des Atomkerns aus Protonen und Neutronen. Mit nur fünf Elementarteilchen, außer Protonen, Neutronen und Elektronen noch die Myonen der Höhenstrahlung und die anfangs nur indirekt nachgewiesenen Neutrinos war in den 1930er Jahren scheinbar ein befriedigendes Bild erreicht.

Doch der Nachweis immer neuer Mesonen und Baryonen, zuerst in der Höhenstrahlung, später mit Teilchenbeschleunigern, der schließlich zum scherzhaften Ausdruck „Teilchen-Zoo“ führte, war ein Anstoß, nach grundlegenderen Teilchen zu suchen, aus denen die Hadronen, d. h. Mesonen und Baryonen, aufgebaut sind. Die andere Motivation waren Messungen des Formfaktors der stabileren Hadronen, die eindeutig eine räumliche Ausdehnung nachwiesen, während Elektronen und Myonen sich bis an die Grenzen der Messbarkeit als punktförmig erweisen.

Eigenschaften

Zu allen Quarks existiert ein entsprechendes Antiteilchen, Antiquark genannt, mit entgegengesetzter elektrischer Ladung. Nur die Quarks der ersten Generation bilden Nukleonen und somit die normale Materie. Die Bestandteile der Atomkerne, die Protonen und Neutronen, setzen sich aus Down-Quarks und Up-Quarks zusammen.

Quarks unterliegen, im Unterschied zu den Leptonen, allen Grundkräften der Physik:

 

Quasikristall

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In Quasikristallen sind die Atome bzw. Moleküle in einer scheinbar regelmäßigen, in Wahrheit aber aperiodischen Struktur angeordnet. Experimentell entdeckt wurden sie 1982 von Dan Shechtman. Wesentlich zu ihrer Strukturaufklärung trugen auch Paul Steinhardt und

Muster in Quasikristallen

In einem normalen Kristall sind die Atome bzw. Moleküle in einer periodischen Struktur angeordnet. Diese wiederholt sich in jeder der drei Raumrichtungen, ähnlich wie Honigwaben sich in zwei Raumrichtungen wiederholen. Jede Zelle ist von Zellen umgeben, die ein identisches Muster bilden. In einem Quasikristall sind die Atome bzw. Moleküle dagegen nur „quasiperiodisch“ angeordnet. Lokal befinden sich die Atome in einer regelmäßigen Struktur, im globalen Maßstab aber ist die Struktur aperiodisch, jede Zelle ist von einem jeweils anderen Muster umgeben.

Besonders bemerkenswert an den Quasikristallen ist, dass sie eine fünfzählige Symmetrie ermöglichen. In einem normalen Kristall sind nur 1-, 2-, 3-, 4-, und 6-zählige Symmetrien möglich. Das ergibt sich daraus, dass der Raum nur auf diese Art mit kongruenten Teilen gefüllt werden kann. Vor der Entdeckung der Quasikristalle nahm man an, dass eine fünfzählige Symmetrie nie auftreten könne, weil es nicht möglich sei, den Raum entsprechend periodisch zu füllen.

Die Entdeckung der Quasikristalle half dabei, neu zu definieren, was das Wesen eines Kristalls ausmache. Quasikristalle haben keine periodischen Strukturen, aber sie besitzen scharfe Beugungspunkte. Es existiert eine wichtige Beziehung zwischen den Quasikristallen und der Penrose-Parkettierung, die Roger Penrose bereits vor der Entdeckung der Quasikristalle erfunden hatte: Wenn man einen Quasikristall geeignet schneidet, zeigt die Schnittfläche genau das Muster der Penrose-Parkettierung

Geometrische Interpretation

Man kann ein periodisches Muster um einen bestimmten Abstand so verschieben, dass jedes verschobene Atom genau die Stelle eines entsprechenden Atoms im Originalmuster einnimmt. In einem quasiperiodischen Muster ist eine derartige Verschiebung nicht möglich, egal, welchen Abstand man wählt. Allerdings kann man jeden beliebigen Ausschnitt, egal welche Größe er hat, so verschieben, dass er (ggf. nach einer Rotation) deckungsgleich mit einem entsprechenden Ausschnitt ist.

Es gibt eine merkwürdige Beziehung zwischen periodischen und nichtperiodischen Mustern. Jedes quasiperiodische Muster aus Punkten kann aus einem periodischen Muster einer höheren Dimension geformt werden: Um zum Beispiel einen dreidimensionalen Quasikristall zu erzeugen, kann man mit einer periodischen Anordnung von Punkten in einem sechsdimensionalen Raum beginnen. Der dreidimensionale Raum sei ein linearer Unterraum, der den sechsdimensionalen Raum in einem bestimmten Winkel durchdringt. Wenn man jeden Punkt des sechsdimensionalen Raumes, der sich innerhalb eines bestimmten Abstandes zum dreidimensionalen Unterraum befindet, auf den Unterraum projiziert und der Winkel eine irrationale Zahl darstellt, wie zum Beispiel der Goldene Schnitt, dann entsteht ein quasiperiodisches Muster.

Jedes quasiperiodische Muster kann auf diese Weise erzeugt werden. Jedes Muster, das man auf diese Weise erhält, ist entweder periodisch oder quasiperiodisch. Dieser geometrische Ansatz ist nützlich, um physikalische Quasikristalle zu analysieren. In einem Kristall sind Kristallfehler Stellen, an denen das periodische Muster gestört ist. In einem Quasikristall sind das Stellen, wo der dreidimensionale Unterraum gebogen, gefaltet oder gebrochen ist, wenn er den höherdimensionalen Raum durchdringt.

 

Resonanz (Physik)

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Als Resonanz werden in der Physik Vorgänge bezeichnet, bei denen ein schwingungsfähiges System mit seiner Eigenfrequenz durch Energiezufuhr angeregt wird. In diesem Fall beträgt die Phasenverschiebung zwischen Erreger und erzwungener Schwingung 90 Grad, der Energieübertrag auf das schwingungsfähige System ist in diesem Fall maximal. Hierdurch kann die Amplitude des angeregten Systems auf ein Vielfaches der Erregeramplitude ansteigen.

Abhängigkeit der Amplitude von der Erregerfrequenz und der Dämpfung

Die Resonanzkurve eines solchen Systems gibt seine Schwingungsamplitude in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz an. Je geringer die Dämpfung ist, desto schmaler und höher wird das Maximum der Kurve, der Resonanzpeak. In extremen Fällen kann die „Aufschaukelung“ zur Zerstörung des Systems führen (Resonanzkatastrophe).

Der genaue Verlauf der Resonanzkurve hängt von der Kopplung zwischen Erreger und Resonator ab. Die abgebildete Resonanzkurve gilt für die so genannte Kraftkopplung und die Aufhängungskopplung. Es gibt andere Kopplungsarten wie Strom-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungskopplung. In der Nähe der Resonanzfrequenz lässt sich die Amplitude durch die Lorentzkurve ausdrücken. Sie stellt die Fourier-Transformierte einer exponentiell gedämpften Schwingung dar.

Das Phänomen der Resonanz ist in der Physik weit verbreitet. Beispiele sind:

  • in der Mechanik:
    • Schaukel
    • „aufschaukeln“ der gleichmäßigen Fußtritte einer Marschkolonne
    • starke Vibrationen von Fahrzeugkarosserien bei bestimmten Motordrehzahlen (Dröhnen)
    • Resonanzauspuff bei 2-Takt-Motoren zur Leistungssteigerung
  • in der Hydromechanik:
  • in der Akustik:
    • die Tonerzeugung bei Musikinstrumenten (Streich- und Blasinstrumenten); auch das Mitschwingen einer nicht gespielten Saite, wenn ein gleichgestimmtes Instrument ertönt
  • in der Elektrotechnik beim Schwingkreis
  • in der Atomphysik:
  • in der Kernphysik:
    • Kernspinresonanz des Kernspins. Bringt man einen Atomkern mit einem von Null verschiedenen Gesamtspin in ein Magnetfeld, richtet sich das aus dem Spin resultierende magnetische Moment entweder parallel oder antiparallel zum äußeren Feld aus. Dabei ist die parallele Ausrichtung energetisch bevorzugt. Der antiparallelen Ausrichtung entspricht ein geringfügig höherer Energiebetrag, der durch Einstrahlung von Radiowellen mit einer bestimmten Resonanzfrequenz aufgebracht werden kann. Das Umklappen des Kernspins aus der parallelen in die antiparallele Ausrichtung nach der Energieeinstrahlung bezeichnet man als Kernspinresonanz. Dasselbe Verhalten – Umklappen des Spins – zeigen Elektronen, was man in der Elektronenspinresonanz nutzt.
    • Kernresonanz in einer Kernreaktion. Von einer Kernresonanz spricht man dann, wenn bei einem Zusammenstoß zweier Atomkerne kein neuer Atomkern entsteht, sondern nur ein extrem kurzlebiger (10-16 s) Zwischenzustand.

 

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